题目

如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．

（1）矩形ABCD的长AB=______mm；
（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（

3

≈1.73，结果精确到0.1mm）

提问时间：2021-02-23

答案

（1）8×7=56mm．
（2）如图，△O₁O₂O₃是边长为8mm的正三角形，
作底边O₂O₃上的高O₁B．（4分）
则O₁B=O₁O₃•sin60°=4

3

≈6.92mm．（6分）
∴AD=2（O₁B+4）=2×10.92≈21.8（mm）．（8分）

（1）结合图形，不难得到矩形的长即是8枝香烟的直径，即8×7=56；
（2）结合图形，发现：先求得所构造的小等边三角形的高，再进一步让大等边三角形的高加上圆的直径即为矩形的宽．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：熟练运用等边三角形的性质进行计算．