题目
大一高数 数列极限题一道
若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.
若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.
提问时间：2021-02-23
答案
证明：∵limUn=a
∴对任意§＞0,存在N.＞0,当n＞N.时,|Un-a|＜§
∴对上述§＞0,存在N=N.,当n＞N时,||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴lim|Un|=|a|
举例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
∴对任意§＞0,存在N.＞0,当n＞N.时,|Un-a|＜§
∴对上述§＞0,存在N=N.,当n＞N时,||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴lim|Un|=|a|
举例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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