题目

中心在原点,以坐标轴为对称轴,过点（4,9/5),(-5根5/3,2)的椭圆的标准方程

提问时间：2021-02-22

答案

基础的解椭圆方程的题目：
以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(3/5,-4)和Q(-4/5,3),求此椭圆方程
有两种情况：
（1）椭圆焦点在x轴,设方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)
代入P和Q点,解得a^2=1,b^2=175/7,与a>b矛盾,舍去；
（2）椭圆焦点在y轴,设方程为y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1(a>b>0)
代入P和Q点,解得a^2=175/7,b^2=1,与a>b符合
所以椭圆方程为：y^2/(175/7) + x^2 = 1