题目
设点P在曲线y=
ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A. 1-ln2
B.
(1-ln2)
C. 1+ln2
D.
(1+ln2)
1 |
2 |
A. 1-ln2
B.
2 |
C. 1+ln2
D.
2 |
提问时间:2021-02-22
答案
∵函数y=
ex与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,
函数y=
ex上的点P(x,
ex)到直线y=x的距离为d=
,
设g(x)=
ex-x(x>0),则g′(x)=
ex-1,
由g′(x)=
ex-1≥0可得x≥ln2,
由g′(x)=
ex-1<0可得0<x<ln2,
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,
∴当x=ln2时,函数g(x)min=1-ln2,
dmin=
,
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为2dmin=
(1-ln2).
故选B.
1 |
2 |
函数y=
1 |
2 |
1 |
2 |
|
| ||
|
设g(x)=
1 |
2 |
1 |
2 |
由g′(x)=
1 |
2 |
由g′(x)=
1 |
2 |
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,
∴当x=ln2时,函数g(x)min=1-ln2,
dmin=
1-ln2 | ||
|
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为2dmin=
2 |
故选B.
由于函数y=
ex与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数y=
ex上的点P(x,
ex)到直线y=x的距离为d=
的最小值,
设g(x)=
ex−x,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
| ||
|
设g(x)=
1 |
2 |
点到直线的距离公式;反函数.
本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,注意本题解法中的转化思想的应用,根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离,构造很好
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1x²-2x=-4分之3解一元二次方程
- 2已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0.
- 3用下面的词语,围绕一个中心写几句就连贯的话.(四个词语都要用上,用词的顺序可以颠倒)
- 4被减数除以减数加差的和,商是( ).
- 5已知△ABC中AB=AC=4cm∠A=120°求 △ABC的外接圆圆o的周长和面积
- 6在Rt三角形ABC中,∠C=90°,斜边c=5,直角边为ab是x的一元二次方程x^2-mx-2=0的两根.求m的值;求三角形Vabc
- 7电阻的色环表示法
- 8a good breakfast to start the day.to之前怎么没有动词?
- 90.5x+3/4=3/4解方程
- 10on the computer 和 in the computer 区分
热门考点
- 1一本书,小明第一天看了30%,第二天比第一天多看了6页,还剩18页,这本书有多少页?
- 2they fight a lot they____ fight同义句
- 3曲线和方程 已知抛物线C:y=-x+mx-1,点A(3,0),B(0,3),若抛物线C与线段AB有两个交点,求m的取值范围
- 4【高中英语】-Do you have any idea what Paul does all day?
- 5关于正余弦定理的问题.
- 6“如果某一速度超过光速,则会发生时光倒流.”请问这句话的理论依据是什么?
- 7如图是某人在一次平静呼吸过程中肺内气压的变化曲线,在曲线BC段的变化中,胸廓的前后径和左右径的变化,膈肌的舒缩状态和膈面积的变化分别是( ) A.前后径增大、左右径缩小、
- 8全是错的,求错因
- 9甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,甲每小时走X千米,乙每小时走Y千米,两小时相遇则AB两地相距
- 101、下列加点的字注音全部正确的一项是