题目

如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件______，可以判定四边形BEDF是菱形．

提问时间：2021-02-21

答案

添加条件BE=BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE=45°，
在△ABE和△ADE中

AD＝AB ∠DAE＝∠BAE AE＝AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴ED=EB，
同理：DF=BF，
∵EB=FB，
∴四边形BEDF是菱形．
故答案为：BE=BF．

根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAE=∠BAE=45°，再证明△ADE≌△ABE可得ED=EB，同理可得DF=BF，再加上条件EB=FB，可得四边形BEDF是菱形．

本题考点：菱形的判定；正方形的性质．

考点点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形．