题目

f(x)=x+2a/x²+5a²(a≠0,x∈R)
(1)求f(x)单调区间 注：注意考虑a的范围,分三类大概.
(2)当a=2时,对于任意x1,x2∈[-5,+∞),f(x1)-f(x2)≤m恒成立,求m的取值范围.注：x1x2是任意的.

提问时间：2021-02-20

答案

f'(x)=1-4a/x³
⑴
①a＞0
f'(x)＞0 →1-4a/x³＞0→(x³-4a)/x³＞0→(-∞,0)∪(³√4a,+∞) f(x)单增
f'(x)＜0 →1-4a/x³＜0→(x³-4a)/x³＜0→(0,³√4a) f(x)单减
②a＜0
f'(x)＞0 →1-4a/x³＞0→(x³-4a)/x³＞0→(-∞,³√4a)∪(0,+∞) f(x)单增
f'(x)＜0 →1-4a/x³＜0→(x³-4a)/x³＜0→(³√4a,0) f(x)单减
⑵f(x)=x+4/x²+20在区间[-5,+∞)上没有最大值只有最小值因此这样的m不存在