题目

等比数列的性质
数学

提问时间：2021-02-19

答案

①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则 （a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… （can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.（4）按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列.（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.