题目

已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．

提问时间：2021-02-19

答案

△ABD中，由三角形的外角性质知：
∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°；①
同理，得：∠2=∠EDC+∠C，
已知∠1=∠2，∠B=∠C，
∴∠1=∠EDC+∠B，②
②代入①得：
2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．

首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1=∠B+40°，同理可得到∠2=∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B=∠C，∠1=∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．