题目

设函数f(x)＝

x2+bx+c，(x≤0) 2，(x＞0)

若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为______．

提问时间：2021-02-19

答案

当x≤0时f（x）=x2+bx+c，因为f（-4）=f（0），f（-2）=-2，所以f(0)＝cf(−4)＝16−4b+c＝cf(−2)＝4−2b+c＝−2，得：b=4，c=2，所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：-1，-2．当x...

利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．