题目

诺线段AB的两个端点分别在直二面角α-EF-β的两个面内,并与两个面都成30°角,则AB与EF所成的角的大小

提问时间：2021-02-19

答案

过A,B点作EF直线的垂线交于C,D点
角ABC=30=角BAD
过点B作直线BH//EF,CH垂直BH于H
角ABH就是所求的角.
AC垂直于BH
BH垂直面ACH,BH垂直AH
设AB=2a
AC=sin30*AB=a=BD,BC=cos30*AB=a*3^0.5
CD^2=BC^2-BD^2=2a^2
CD=a*2^0.5=BH
cosABH=BH/AB=a*2^0.5/(2a)=2^0.5/2=cos45
AB与EF所成的角是45度