题目

|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是______．

提问时间：2021-02-19

答案

由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|
=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|
=1002+…+1+0+1+…+1002
=2×（1+2+3+…+1002）
=1005006．
故答案为：1005006．