题目
两个无穷小不一定可以比较的原因是什么
提问时间:2021-02-18
答案
无穷小都是在某个极限过程下趋于0的数列或函数,但并不是每个无穷小趋于0的速度都一样的,所以将“归零速度”不同的无穷小称之为不同阶的无穷小.
类比成速度的话也许有人会想到把函数求导再比较导数大小,想法很好,但是现在不急着用,不信可以比一下x->0时的x与x^2……
如果没比出来也不要紧,答案是后者趋于0远比前者快.这种表达太辛苦了,我们最好引入几个术语:
如果无穷小a趋于0的速度比无穷小b快得多,则可以说a比b“高阶” 或者b比a“低阶”.如果两个无穷小归零速度差不多,则这两个无穷小“同阶”,完全一样就是“等阶”无穷小.
类比成速度的话也许有人会想到把函数求导再比较导数大小,想法很好,但是现在不急着用,不信可以比一下x->0时的x与x^2……
如果没比出来也不要紧,答案是后者趋于0远比前者快.这种表达太辛苦了,我们最好引入几个术语:
如果无穷小a趋于0的速度比无穷小b快得多,则可以说a比b“高阶” 或者b比a“低阶”.如果两个无穷小归零速度差不多,则这两个无穷小“同阶”,完全一样就是“等阶”无穷小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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