题目

一道数学解析几何问题
方程x^2+y^2-2kx+(4k+10)y+20k+25=0(k属于正实数）表示的圆中,任意两个圆的位置关系是_________.
（答案是内切,能不能解释一下.）

提问时间：2021-02-18

答案

x^2+y^2-2kx+(4k+10)y+20k+25=0
(x-k)^2+(y+2k+5)^2=5k^2
假设0圆心(k1,-2k1-5)(k2,-2k2-5)
圆心距离D
D=√[(k1-k2)^2+4(k1-k2)^2]
=√5(k1-k2)
大、小圆半径R1=√5K1,R2=√5K2
R1-D=√5K1-√5(k1-k2)=√5k2=R2
所以：R1-R2=D（圆心距）
所以：任意两个圆的位置关系是内切