题目

已知a1=1,an=(n-1)/(n+1)an-1(n大于或等于2),求an的通项公式
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提问时间：2021-02-16

答案

n>=2时
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/5
.
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
左边相乘得
an/a1
右边相乘得
1*2/[n(n+1)]
∴an/a1=2/[n(n+1)]
a1=1
an=2/[n(n+1)]
当n=1时
a1=2/1*2=1满足a1=1
综上
an=2/[n(n+1)]