题目

若abc成等比数列,则函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有几个交点?

提问时间：2020-10-31

答案

函数的图像与x轴没有交点.
图像与x轴交点的个数与△的取值有关.如果△>0,则有两个不同的交点；如果△=0,则有一个交点；如果△<0,则没有交点.这道题就属于第三种情况.
可以设等比数列的比为q,因为abc成等比数列,b为a、c的中间项,所以可以用b和q分别表示a、c,即a=b*q,c=b/q.
△=b^2-4a*c=b^2-4*(b*q)*(b/q)=-3b^2<0（因为等比数列中不可能存在0项）,所以函数图像与x轴没有交点.