题目

函数f(x)=lg(x+1),g(x)是周期为2的偶函数,当x属于【0,1】时,g(x)=f(x),当x属于【1,2】时,求g(x)的反函数

提问时间：2021-02-16

答案

令x∈[-1,0],则-x∈[0,1],那么g(-x)=f(-x)=lg(1-x)
而g(x)是偶函数,所以g(x)=g(-x)=lg(1-x) (x∈[-1,0])
令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],所以g(x-2)=lg[1-(x-2)]=lg(3-x)
而g(x)的周期为2,所以g(x)=g(x-2)=lg(3-x) (x∈[1,2])
令y=g(x)=lg(3-x) (x∈[1,2]),则y∈[0,lg2]
那么10^y=3-x,x=3-10^y (y∈[0,lg2])
x、y互换,得g(x)的反函数为：g-1(x)=3-10^x (x∈[0,lg2])