题目

如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．
求证：AC=DF．

提问时间：2021-02-15

答案

证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．
∵BF+FC=EC+CF，BF=CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中

∠ABC＝∠DEF BC＝EF ∠ACB＝∠DFE

，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AC=DF．

因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．