题目
在对角线有相同长度d的所有矩形中.
(1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值;
(2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.
(1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值;
(2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.
提问时间:2021-02-15
答案
(1)设矩形的两邻边长分别为x,y,
由题意可得x2+y2=d2,
∴矩形周长c=2(x+y),
∴c2=4(x+y)2=4(x2+y2+2xy)
≤4(x2+y2+x2+y2)=8d2,
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,c2取到最大值8d2,
周长取到最大值2
d;
(2)由(1)矩形面积S=xy=
•2xy≤
(x2+y2)=
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,矩形面积的最大值
.
由题意可得x2+y2=d2,
∴矩形周长c=2(x+y),
∴c2=4(x+y)2=4(x2+y2+2xy)
≤4(x2+y2+x2+y2)=8d2,
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,c2取到最大值8d2,
周长取到最大值2
2 |
(2)由(1)矩形面积S=xy=
1 |
2 |
1 |
2 |
d2 |
2 |
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,矩形面积的最大值
d2 |
2 |
(1)设矩形的两邻边长分别为x,y,易得x2+y2=d2,周长c=2(x+y),可得c2=4(x+y)2=4(x2+y2+2xy)≤4(x2+y2+x2+y2)=8d2,开方可得答案;
(2)由(1)矩形面积S=xy=
•2xy≤
(x2+y2)=
,注意等号成立的条件即可.
(2)由(1)矩形面积S=xy=
1 |
2 |
1 |
2 |
d2 |
2 |
基本不等式.
本题考查基本不等式求最值,涉及矩形的周长和面积,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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