题目
已知圆O中,AB=CD,延长BA,DC相交于P点,E为弧BD上一点,CE交BD于F 求证;PA=PC; AB×EF=BE×DF;
提问时间:2021-02-15
答案
本题主要考察一条“在同圆中,等弧或同弧所对的圆周角相等”
证明:
∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
∴∠ADB=∠CBD(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)--------①
又∵∠ADC=∠ABC(在同圆中,同弧AC所对的圆周角相等)---------②.
①+②得:∠PDB=∠PBD,
∴PB=PD.
又∵AB=CD,
∴PA=PC.
下面证明第二问:
在△ABE和△DFE中,
∠BAE=∠FDE(在同圆中,同弧BE所对的圆周角相等),
∠BEA=∠FED(在同圆中,等弧(弧AB和弧CD)所对的圆周角相等)
∴△ABE ∽△DFE,
∴AB/BE = DF/EF.
即:AB×EF=BE×DF
证明:
∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
∴∠ADB=∠CBD(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)--------①
又∵∠ADC=∠ABC(在同圆中,同弧AC所对的圆周角相等)---------②.
①+②得:∠PDB=∠PBD,
∴PB=PD.
又∵AB=CD,
∴PA=PC.
下面证明第二问:
在△ABE和△DFE中,
∠BAE=∠FDE(在同圆中,同弧BE所对的圆周角相等),
∠BEA=∠FED(在同圆中,等弧(弧AB和弧CD)所对的圆周角相等)
∴△ABE ∽△DFE,
∴AB/BE = DF/EF.
即:AB×EF=BE×DF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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