题目

关于向量中方向数的问题
在书上看到这样的证明,说是在直角坐标系中,向量a=(a1,a2,a3)与坐标向量e1,e2,e3,a*e1（都是点乘下同）=a1=|a|*|e1|cos角(a,e1)=|a|cos角(a,e1),所以cos角(a,e1)=a1/|a|,同理cos角(a,e2)=a2/|a|,cos角(a,e3)=a3/|a| 由此可得(cos角(a,e1))^2+(cos角(a,e2))^2+(cos角(a,e3))^2=1 （*）因而a的单位向量就为（cos角(a,e1),cos角(a,e2),cos角(a,e3)） 在这里我想问如果我把（*）式变为（(cos角(a,e1))^2-1）+（(cos角(a,e2))^2+1）+(cos角(a,e3))^2=1（即第一项减一,第二项加一,结果不变）,那么我不能说a的单位向量为（根号(cos角(a,e1))^2-1,根号（cos角(a,e1))^2+1）,cos角(a,e3)）吗,为什么只能把a的单位向量规定为前一个呢?

提问时间：2021-02-14

答案

与向量a同向的单位向量是a/Ial.
若a=(a1,a2,a3),则a/Ial=(a1/lal,a2/lal,a3/lal),
即(cos角(a,e1),cos角(a,e2),cos角(a,e3)).
单位向量必须满足各分量的平方和等于1,而(cos角(a,e1)-1)^2+((cos角(a,e2)+1)^2+(cos角(a,e3))^2不等于1.