题目

已知f(x)＝2sin(2x+

π

6

)，若 f(x0)＝

6

5

，x0∈ [

π

4

，

π

2

]，则cos2x₀= ___ ．

提问时间：2021-02-14

答案

因为 f(x0)=

6

5

，x0∈ [

π

4

，

π

2

]，
所以2sin(2x0+

π

6

)=

6

5

，
所以sin(2x0+

π

6

)=

3

5

，
因为x0∈ [

π

4

，

π

2

]，
所以cos(2x0+

π

6

)=-

4

5

，
所以cos2x₀=cos[(2x0+

π

6

)-

π

6

 ]
=cos(2x0+

π

6

)cos

π

6

+sin(2x0+

π

6

)sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

故答案为：

3-4 3

10

．

利用三角函数的平方关系求出cos(2x0+

π

6

)＝−

4

5

，将cos2x₀写出cos[(2x0+

π

6

)−

π

6

 ]，利用两角差的余弦公式展开，将三角函数值代入化简即可．

本题考点：二倍角的余弦．

考点点评：本题考查已知某些角的三角函数值求其他角的三角函数值常利用凑角的方法，然后利用和、差角的三角函数公式解决．本题的关键是将cos2x₀写出cos[(2x0+

π

6

)−

π

6

 ]．