题目

设函数f(x)＝

ax2+bx+c

(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
A. -2
B. -4
C. -8
D. 不能确定

提问时间：2021-02-13

答案

由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为ax²+bx+c≥0的解集，
设x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的根，且x₁＜x₂
则定义域的长度为|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

=

b2−4ac a2

，
而f（x）的值域为[0，

4ac−b2 4a

]，
则有

b2−4ac a2

＝

4ac−b2 4a

，
∴|a|＝2

−a

，∴a=-4．
故选B．

此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．