题目

不论k为不等式－3＜x＜1/2的任何值,一次函数y＝（2k－1）x/(k+3)+(11-k)/(k+3)的图象恒过一定点
求这个定点的坐标

提问时间：2021-02-13

答案

一次函数的图像是一条直线,所以可以看着是直线的方程,变形为
(k+3)y=(2k-1)x+11-k
(2k-1)x-(k+3)y+11-k=0
k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0
该直线恒经过
2x-y-1=0与-(x+3y-11)=0即与x+3y-11=0的交点
方程组
2x-y-1=0
x+3y-11=0
的解x=2,y=3
所以恒经过定点（2,3）
检验一下,可知结论正确.
补充说明一下,对任意实数k,结论都成立.
另外一条思路
y=[(2x-1)k+11-x]/(k+3)
若为定值,则
(2x-1)/1=(11-x)/3
解得：x=2,代入原直线方程得到y=3,
故过定点（2,3）