题目

设集合A={x丨x²－4x=0},集合B={x丨x²－2（a＋1）x＋a²－1=0}
①若A∪B=B,求实数a的值
②若A∩B=B,求a的取值范围

提问时间：2021-02-12

答案

由题意得：A={0,4}
① ∵A∪B=B
∴A含于B
将x=0,x=4代入x²-2（a+1）x+a²-1=0
解得;a=1
②∵A∩B=B
∴B含于A
若B=∅,则[-2（a+1）]²-4（a²-1）<0
解得a<-1
若B≠∅,则[-2（a+1）]²-4（a²-1）≥0
即a≥-1
若0∈B,代入得a=1（舍去）,a=-1
若4∈B,代入得a=1（舍去）a=7（舍去）
故a≤-1
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