题目
已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA =a-b,向量OB=a+b
已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA =a-b,向量OB=a+b.若三角形AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则三角形AOB的面积等于
已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA =a-b,向量OB=a+b.若三角形AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则三角形AOB的面积等于
提问时间：2020-10-08
答案
由直角得：OA·OB=(a-b)(a+b)=a²-b²=0 ∴‖a‖=‖b‖
由等腰得：‖OA‖=‖OB‖ 即 ‖a-b‖=‖a+b‖ ∴√（a-b）²=√（a+b）²
∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b² ∴-2ab=2ab=0
又 S△AOB=1/2×OAOB=1/2×√（a-b）²√（a+b）²=1/2×√（a²-2ab+b²）√（a²+2ab+b²）=1/2×2a²=a²=（√cos²2π/3+sin²2π/3）²=1
由等腰得：‖OA‖=‖OB‖ 即 ‖a-b‖=‖a+b‖ ∴√（a-b）²=√（a+b）²
∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b² ∴-2ab=2ab=0
又 S△AOB=1/2×OAOB=1/2×√（a-b）²√（a+b）²=1/2×√（a²-2ab+b²）√（a²+2ab+b²）=1/2×2a²=a²=（√cos²2π/3+sin²2π/3）²=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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