题目

已知三角形ABC的顶点A（1,2）B（-1,-1）,直线l：2x+y-1=0是三角形ABC的内角平分线,求BC边所在的直线方

提问时间：2021-02-12

答案

因为A(1,2)B(-1,-1)都不在直线l：2x+y-1=0上,所以点C在直线l上
所以直线l为C的角平分线
做A(1,2)关于2x+y-1=0的对称点A'(x,y),A'在BC上
则AA'中点（(1+x)/2,(2+y)/2）在l上
且AA'斜率与直线l的斜率乘积为-1即KAA'*(-2)=-1即KAA'=0.5
则(1+x)/2*2+(2+y)/2-1=0,(y-2)/(x-1)=0.5
解得x=-1.4,y=0.8,所以A'(-1.4,0.8)
因为A'在BC上,所以BC边所在的直线方程即为BA'边所在的直线方程
KBA'=(0.8+1)/(-1.4+1)=-4.5
所以BA'边所在的直线方程为y=-4.5x-5.5
所以BC边所在的直线方程为y=-4.5x-5.5