题目

设圆C：X平方＋Y平方＝4的一条切线与X轴y轴分别交于点A.B则A.B模的最小值为

提问时间：2021-02-10

答案

设切线方程为x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
圆心到直线的距离=2
|ab|/√(a²+b²)=2
|ab|=2√(a²+b²)
2√(a²+b²)=|ab|≤(a²+b²)/2
所以 a²+b²≥4√(a²+b²)
√(a²+b²)≥4
即|AB|的最小值为4