2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空的805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件，碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空 - 超级试练试题库

题目

2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空的805km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件，碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境，假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的小，则下列说法中正确的是（　　）
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的低
C. 甲的加速度一定比乙的小
D. 甲的向心力一定比乙的大

提问时间：2021-02-10

答案

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

F_向=m

=m（

2π

）²r=ma
因而
G

=m（

2π

）²r=ma
解得
v=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．