题目
正方体的外接球和内切球的半径之比为（ ）
A.
：1
B.
：2
C. 2：
D.
：3
A.
| 3 |
B.
| 3 |
C. 2：
| 3 |
D.
| 3 |
提问时间：2021-02-09
答案
正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，
设棱长是a，内切球的半径为r1，外接球的半径为r2．则
a=2r1，r1=
，
又
a=2r2，r2=
，
∴r2：r1=
：1．
故选A．
设棱长是a，内切球的半径为r1，外接球的半径为r2．则
a=2r1，r1=
| a |
| 2 |
又
| 3 |
| ||
| 2 |
∴r2：r1=
| 3 |
故选A．
设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．
球内接多面体；球的体积和表面积．
本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．
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