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题目
已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是______.

提问时间:2021-02-09

答案
根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积,当四边形PACB的面积最小时,就是切线长最小,就是PC的距离最小,过圆心与直线垂直的直线方程:y-1=x-1,即y=x,
所以
y=x
x+y+6=0
解得x=y=-3,所以点P的坐标是:(-3,-3)
故答案为:(-3,-3)
根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积,当四边形PACB的面积最小时,就是切线长最小,就是PC的距离最小,求出过圆心与直线垂直的直线方程,解出两条直线的交点坐标即可.

直线与圆的位置关系.

本题是基础题,考查四边形PACB的面积,转化思想的应用,面积的最小值转化为圆心到直线的距离的最小值,是本题的关键,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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