题目

已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标是______．

提问时间：2021-02-09

答案

根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积，当四边形PACB的面积最小时，就是切线长最小，就是PC的距离最小，过圆心与直线垂直的直线方程：y-1=x-1，即y=x，
所以

y＝x x+y+6＝0

解得x=y=-3，所以点P的坐标是：（-3，-3）
故答案为：（-3，-3）

根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积，当四边形PACB的面积最小时，就是切线长最小，就是PC的距离最小，求出过圆心与直线垂直的直线方程，解出两条直线的交点坐标即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题是基础题，考查四边形PACB的面积，转化思想的应用，面积的最小值转化为圆心到直线的距离的最小值，是本题的关键，考查计算能力．