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题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).
(Ⅰ)当λ=1时,求证:A=B;
(Ⅱ)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.

提问时间:2021-02-07

答案
(I)当λ=1时,得到c=2acosB,即cosB=
c
2a

而cosB=
a2+c2b2
2ac
,所以得到
a2+c2b2
2ac
=
c
2a

化简得:a2+c2-b2=c2,即a=b,
∴A=B;
(II)根据余弦定理得:cos60°=
1
2
=
a2+c2b2
2ac
,又2b2=3ac,得到b2=
3ac
2

则a2+c2-
3ac
2
=ac,化简得:(2a-c)(a-2c)=0,
解得a=
c
2
或a=2c,
当a=
c
2
时,由λc=2acosB,得到λ=
2acosB
c
=
1
2
c
c
=
1
2

当a=2c时,由λc=2acosB,得到λ=
2acosB
c
=
1
2
×4c
c
=2,
综上,λ的值为
1
2
或2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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