题目
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与A,B两点
若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
若以AB为直径的圆过原点,求椭圆C的方程
提问时间:2021-02-05
答案
e=(根号3)/2,
∴c^2/a^2=3/4,
∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,
∴C:x^2+4y^2=4b^2,
把y=2x-3代入上式,
x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,
17x^2-48x+36-4b^2=0,
△=48^2-68(36-4b^2)=272b^2-144,
x1+x2=48/17,
AB中点M(24/17,-3/17),
OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√(5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,
117=68b^2-36,
b^2=9/4,a^2=9,
∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.
∴c^2/a^2=3/4,
∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,
∴C:x^2+4y^2=4b^2,
把y=2x-3代入上式,
x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,
17x^2-48x+36-4b^2=0,
△=48^2-68(36-4b^2)=272b^2-144,
x1+x2=48/17,
AB中点M(24/17,-3/17),
OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√(5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,
117=68b^2-36,
b^2=9/4,a^2=9,
∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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