已知二次函数f（x）=x2+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则f（p+1）为（　　） A.负 B.零 C.正 D.符号与p有关 - 超级试练试题库

题目

已知二次函数f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则f（p+1）为（　　）
A. 负
B. 零
C. 正
D. 符号与p有关

提问时间：2021-02-03

答案

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-

．
f（0）=c＞0，即抛物线在y轴上的截距大于0．
因为图象关于x=-

对称，所以f（-1）=f（0）＞0．
设f（x）=0的两根为x₁、x₂，令x₁＜x₂，则-1＜x₁＜x₂＜0，
根据图象，x₁＜p＜x₂，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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