题目

1.设f（x）＝arcsin（lgx）.求f（1/10）,f（1）,f（10）
2.f（x）＝2x+3,x≤0 ,f（x）＝2^x,x＞0,求f（-2）,f（0）,f【f（-1）】
3.设f（x）＝2x-3,求f（a^2）,f【f（a）】,【f（a）】^2
4.设f（sinx）＝cos2x+1,求f（cosx）
5.已知f（x）＝x^3-x,φ（x）＝sin2x ,求f【φ（x）】,φ【f（x）】

提问时间：2021-02-02

答案

1、f(1/10)=arcsin(-1)= -π/2 ,f(1)=arcsin0=0 ,f(10)=arcsin1=π/2 .
2、f(-2)=2*(-2)+3= -1 ,
f(0)=2*0+3=3 ,
f[f(-1)]=f(2*(-1)+3)=f(1)=2^1=2 .
3、f(a^2)=2a^2-3 ,f[f(a)]=2f(a)-3=2*(2a-3)-3=4a-9 ,
[f(a)]^2=(2a-3)^2=4a^2-12a+9 .
4、f(sinx)=cos2x+1=2-2(sinx)^2 ,
因此 f(t)=2-2t^2 ,
所以 f(cosx)=2-2(cosx)^2=2-(1+cos2x)=1-cos2x .
5、f(φ(x))=f(sin2x)=(sin2x)^3-sin2x ,
φ(f(x))=φ(x^3-x)=sin(2x^3-2x) .