题目

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．

提问时间：2021-02-01

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f'（x）=2ax+b．由题设可得f′(1)＝0f′(0)＝−2f(0)＝−3即2a+b＝0b＝−2c＝−3，解得：a＝1b＝−2c＝−3.，所以f（x）=x2-2x-3；（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）2-2（x+1）-3=x2-4．令g'...

（1）设f（x）=ax²+bx+c，求导函数，利用极值、导数的几何意义，建立方程组，求出a，b，c，即可求f（x）的解析式；
（2）求出函数g（x）=f（x+1）的解析式，利用导数大于0，可求函数的单调递增区间．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导是关键．