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题目
已知a+b+c=0,且cos2分之一,|c|=根号3|a|,则a与c的夹角等于

提问时间:2021-02-01

答案
作三角形ABC,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,过C作AB边的高,与AB或其延长线交于D
设A为坐标原点,向量a=(1,0),于是B=(1,0),因为a,b夹角余弦值为0.5,因此角ABC的外角等于60度,也就是说角ABC等于120度,可设向量b=(x,x*根号3),可得点C坐标(1+x,x*根号3),相应地,D点坐标是(1+x,0),由题目“c的模等于根号3 a的模”得到AC长根号3,从AD^2+DC^2=CA^2,可得方程:
(1+x)^2+3x^2=3
4x^2+2x-2=0
2x^2+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
x=1/2
所以AD=3/2,AC=根号3,CD=(根号3)/2
可以看出角CAD,也就是a与c的夹角的外角是30度,因此a与c的夹角为150度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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