题目

已知等式根号[x+根号（2x-1）]+根号[x-根号（2x-1）]=根号2成立,求x的取值范围!
根据2x-1≥0,算出了x≥1/2,根据上式,算出了x1=1,x2=0,
x+根号（2x-1）和x-根号（2x-1）≥0,.

提问时间：2021-01-31

答案

根号[x+根号（2x-1）]=√[x+√（2x-1）]=√(√（2x-1）+1)^2/2=[√（2x-1）+1]/√2
同理
根号[x-根号（2x-1）]=√[x-√（2x-1）]=|√（2x-1）-1|/√2
等式根号[x+根号（2x-1）]+根号[x-根号（2x-1）]=根号2成立
则有
[√（2x-1）+1]/√2+|√（2x-1）-1|/√2=√2
亦即√（2x-1）+1+|1-√（2x-1）|=2成立
1.若1-√（2x-1）≥0 则有条件恒成立
此时根据约束条件有1/2≤x≤1
2.若1-√（2x-1）