题目
设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使|
|=2|
|,则求点P的坐标.
P1P |
PP2 |
提问时间:2021-01-31
答案
解法一:设分点P(x,y),由题意知
=-2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,
根据向量相等的条件得:(x-4,y+3)=-2(-2-x,6-y),
x-4=2x+4,y+3=2y-12,∴x=-8,y=15,
∴P(-8,15).
解法二:设分点P(x,y),∵
=-2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,
代入定比分点坐标公式得:
∴x=
=-8,
y=
=15,
∴P(-8,15)
P1P |
PP2 |
根据向量相等的条件得:(x-4,y+3)=-2(-2-x,6-y),
x-4=2x+4,y+3=2y-12,∴x=-8,y=15,
∴P(-8,15).
解法二:设分点P(x,y),∵
P1P |
PP2 |
代入定比分点坐标公式得:
∴x=
4−2(−2) |
1−2 |
y=
−3−2×6 |
1−2 |
∴P(-8,15)
解法一:设分点P(x,y),由题意知
=-2
,利用向量相等的条件得 (x-4,y+3)=-2(-2-x,6-y),解出点P坐标.
解法二:设分点P(x,y),由
=-2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,代入定比分点坐标公式解点P坐标.
P1P |
PP2 |
解法二:设分点P(x,y),由
P1P |
PP2 |
线段的定比分点.
本题考查利用向量相等求点P的坐标,或利用定必分点坐标公式求点P的坐标的方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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