题目
选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).
(1)当a=4时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).
(1)当a=4时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
提问时间:2021-01-30
答案
(Ⅰ)当a=4时,不等式即|2x+1|-|x-1|≤2,当x<−
时,不等式为-x-2≤2,解得−4≤x<−
.(1分)
当−
≤x≤1时,不等式为 3x≤2,解得−
≤x≤
.(2分) 当x>1时,不等式为x+2≤2,此时x不存在.(3分)
综上,不等式的解集为{x|−4≤x≤
}.(5分)
(Ⅱ)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=
,
故f(x)∈[−
,+∞),即f(x)的最小值为−
.(8分)
所以,当f(x)≤log2a有解,则有 log2a≥−
,解得a≥
,即a的取值范围是[
,+∞).(10分)
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当−
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综上,不等式的解集为{x|−4≤x≤
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(Ⅱ)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=
|
故f(x)∈[−
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所以,当f(x)≤log2a有解,则有 log2a≥−
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(Ⅰ)当a=4时,不等式即|2x+1|-|x-1|≤2,分类讨论,去掉绝对值,分别求出解集,再取并集,即得所求.
(Ⅱ)化简f(x)=|2x+1|-|x-1|的解析式,求出f(x)的最小值为−
,则由 log2a≥−
,解得实数a的取值范围.
(Ⅱ)化简f(x)=|2x+1|-|x-1|的解析式,求出f(x)的最小值为−
3 |
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3 |
2 |
绝对值不等式的解法.
本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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