题目

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．

提问时间：2021-01-30

答案

证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

根据等腰三角形性质得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据SSS或SAS证△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．