题目

重量为G的物体在水平面上做匀速运动,设物体与地面之间的动摩擦因素为u为根号3/3,求作用在物体上的最小力F

提问时间：2020-11-27

答案

设力F的方向与水平面成θ角,方向是斜向上.
物体受重力G、斜向上的力F、竖直向上的支持力N、水平向后的滑动摩擦力 f .
因物体是匀速运动,所以合力为0.
用正交分解法,将各力正交分解在水平和竖直方向.
水平方向有　F*cosθ＝ f
竖直方向有　N＋F*sinθ＝G
且　f ＝µ*N
以上三式联立得　F*cosθ＝µ*（G－F*sinθ）
得　F＝µ*G /（cosθ＋µ*sinθ）＝[ µ*G / 根号（1＋µ^2）] / sin(θ＋A)
上式中,角度A满足：sinA＝1 / 根号（1＋µ^2）,cosA＝µ / 根号（1＋µ^2）
可见,当　sin(θ＋A)＝1　时,F有最小值.
所求的力F的最小值是　F小＝ µ*G / 根号（1＋µ^2）
将　µ＝（根号3）/ 3　代入,得　F小＝G / 2