题目

证明e^丌>丌^e

提问时间：2021-01-30

答案

两个数都大于1,只要比较它们的自然对数的大小即可,即只要比较
π与elnπ的大小
考虑函数f(x)=x-elnx
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
当x>e时,f'(x)>0
故f(x)在（e,＋∞）上递增
∵π>e
∴f(π)>f(e)=0
即π－elnπ>0
π>elnπ
e^π>π^e