题目
an=2n*(3^n-1),求前n项的和Sn
提问时间：2021-01-29
答案
答：An=2n*(3^n-1)=2n*3^n-2n=2(Bn-Cn)
Bn=n*3^n数列的和：
Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n
3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1)
两式相减：
2Tn=n*3^(n+1)-(1*3^1+3^2+3^3+.+3^n)
=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/(3-1)
=3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2
Cn=n数列的和Un=(n+1)n/2
所以：
Sn=2(Tn-Un)
=2*[3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2-(n+1)n/2]
=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
所以：Sn=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
Bn=n*3^n数列的和：
Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n
3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1)
两式相减：
2Tn=n*3^(n+1)-(1*3^1+3^2+3^3+.+3^n)
=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/(3-1)
=3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2
Cn=n数列的和Un=(n+1)n/2
所以：
Sn=2(Tn-Un)
=2*[3n*3^n-(3/2)*3^n+3/2-(n+1)n/2]
=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
所以：Sn=2n*3^(n+1)-3^(n+1)-(n+1)n+3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1为了验证酵母菌的发酵作用，某小组的同学设计了两组实验方案．他们的共同点是：取相同的玻璃瓶两只，分为甲、乙两组，分别加入等量的温开水，每组按照各自的方案（方案一、方案二
- 2把一个体积是36立方厘米的圆柱形钢材加工成一个最大的圆锥形零件,这个零件的体积是【】立方厘米,削掉的
- 3修一条公路,已经修了全长的7分之4,未修的比已修的少28千米,这条公路全长多少千米?
- 4已知三角形ABC是一个等腰直角三角形,直角边的长度是1米,现在以直角顶点C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90度
- 5方程组｛x-y-1=0,4(x-y)-y=5由1的x-y=1,4乘1-y-5,y=-1成为整体带入法解｛2x-3y-2=0,2x-3y+5/7+2y=9
- 6....应用题...
- 7英语翻译
- 8用几句话写桃花的特点
- 9圆柱底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？
- 10念奴娇·赤壁怀古 “人生如梦,一尊还酹江月”表达了作者什么样的思想感情