题目

椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点为F1,右焦点为F2,过F1作x轴的垂直线与椭圆相交于A,B两点,则三角形ABF2的面积

提问时间：2021-01-29

答案

AB是通径,其长度=2b²/a；
所以三角形ABF2的面积S=AB*(F1F2)/2=(2b²/a)*c=2cb²/a
该题中a=√5,b²=2,易得c²=a²-b²=1,所以c=1；
所以,面积S=4/√5=4√5/5；
通径是椭圆和双曲线中比较特殊的一条焦点弦,其长度公式是需要记住的.
可以自己推导,把交点的横坐标代入曲线方程就能算出y了.