题目
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
(1)BD1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.
(1)BD1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.
提问时间:2021-01-28
答案
证明:(1)连接BD,交AC于O.连接EO,BD1.(2分)
因为E为DD1的中点,所以BD1∥OE.(5分)
又OE⊂平面EAC,BD1⊂平面EAC,
所以BD1∥平面EAC;(7分)
(2)∵BB1⊥AC,BD⊥AC.BB1∩BD=B,BB1、BD在面BB1D1D 内
∴AC⊥平面BB1D1D
又BD1⊂平面BB1D1D∴BD1⊥AC.(10分)
同理BD1⊥AB1,∴BD1⊥平面AB1C.(12分)
由(1)得BD1∥OE,∴EO⊥平面AB1C.
又EO⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面AB1C.(14分)
因为E为DD1的中点,所以BD1∥OE.(5分)
又OE⊂平面EAC,BD1⊂平面EAC,
所以BD1∥平面EAC;(7分)
(2)∵BB1⊥AC,BD⊥AC.BB1∩BD=B,BB1、BD在面BB1D1D 内
∴AC⊥平面BB1D1D
又BD1⊂平面BB1D1D∴BD1⊥AC.(10分)
同理BD1⊥AB1,∴BD1⊥平面AB1C.(12分)
由(1)得BD1∥OE,∴EO⊥平面AB1C.
又EO⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面AB1C.(14分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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