题目

关于平方数和立方数
对于一切立方数和平方数,立方数与平方数为相邻整数的情况有多少种?

提问时间：2021-01-28

答案

原问题等价于求方程:x^2+1=y^3和x^2-1=y^3在整数域内的整数解.当:x^2+1=y^3时:有:(x+i)(x-i)=y^3因x+i,x-i∈Z[i].于是问题等价于在Z[i]上求方程的解.考虑(x+i,x-i)=(2x,2i)=d故d|2i.若d=2或2i,则：(x+i)/2i∈Z[i]这...