题目

1.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量m=（a,b）,n=(sinB,sinA),p=(b--2,a--2).
①若m//n,求证：△ABC为等腰三角形
②若m⊥p,边长c=三分之派,求△ABC的面积
2.在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2√2（sin平方A--sin平方C）=（a--b)sinB,△ABC外接圆的半径为√2
①求角C
②求△ABC的面积S的最大值

提问时间：2021-01-28

答案

1.（1）m//n,则sinA(b-2)=sinB(a-2).又sinA/sinB=a/b.故ab-2a=ab-2b,故a=b,故为等腰三角形
（2）m⊥n,则sinB(b-2)+sinA(a-2)=0.又sinA/sinB=a/b,故b²+a²=2a+2b,
边长c=π/3题目是否有误?!
2.(1)sinA=a/2R,sinC=c/2R,sinB=b/2R,代入2√2（sin²A--sin²C）=（a--b)sinB化简得a²+b²-c²=ab
∴cosC=ab/2ab=1/2,C=60°
(2)S△ABC=1/2*ab*sinC=√3/4*ab
c=2R*sinC=2√2*√3/2=√6.
代入a²+b²-c²=ab即a²+b²-6=ab≥2ab-6.故ab≤6
∴S△ABC≤3√3/2