题目
某商店钢笔每支25元,笔记本每本5元.该商店为促销制定了两种优惠方法:①买钢笔一支送笔记本一本;②按购买总额的90%付款.
(1)若某单位需要钢笔10支,笔记本x本,则两种优惠方法的实际付款数y(元)是x的函数,它们的关系式分别是什么?
(2)若某单位花495元购回了所需物品,问采用哪一种优惠方法比较合算?
(3)若可以任选一种方式购买,也可以同时用两种方法购买,还可以在一种优惠方法中只买一件物品,请你就购买10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购买方法.
(1)若某单位需要钢笔10支,笔记本x本,则两种优惠方法的实际付款数y(元)是x的函数,它们的关系式分别是什么?
(2)若某单位花495元购回了所需物品,问采用哪一种优惠方法比较合算?
(3)若可以任选一种方式购买,也可以同时用两种方法购买,还可以在一种优惠方法中只买一件物品,请你就购买10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购买方法.
提问时间:2021-01-28
答案
(1)方法①的函数关系式为:
若0<x≤10时,则y=250,
若x>10时,y=25×10+(x-10)×5=5x+200,
方法②的函数关系式为y=(25×10+5x)×90%=225+4.5x;
(2)当y=495时,
方法①中495=5x+200,∴x=59;
方法②中495=225+4.5x,∴x=60.
∴方法②购买的笔记本多,采用优惠方法②比较合算;
(3)当钢笔利用方法①,笔记本利用方法②需要25×10+(60-10)×5×90%=475元;
当钢笔利用方法②,笔记本利用方法①需要25×10×90%+60×5=525元;
当钢笔、笔记本都利用方法①需要y=200+5×60=500元;
当钢笔、笔记本都利用方法②需要y=225+4.5×60=495元;
∴10支钢笔利用方法①,60个笔记本利用方法②最省钱.
若0<x≤10时,则y=250,
若x>10时,y=25×10+(x-10)×5=5x+200,
方法②的函数关系式为y=(25×10+5x)×90%=225+4.5x;
(2)当y=495时,
方法①中495=5x+200,∴x=59;
方法②中495=225+4.5x,∴x=60.
∴方法②购买的笔记本多,采用优惠方法②比较合算;
(3)当钢笔利用方法①,笔记本利用方法②需要25×10+(60-10)×5×90%=475元;
当钢笔利用方法②,笔记本利用方法①需要25×10×90%+60×5=525元;
当钢笔、笔记本都利用方法①需要y=200+5×60=500元;
当钢笔、笔记本都利用方法②需要y=225+4.5×60=495元;
∴10支钢笔利用方法①,60个笔记本利用方法②最省钱.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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