题目

在平面直角坐标系内,设二次函数F(X)=X*X+2X+B(X属于R）的图像与两坐标轴有三个交点
经过这两个交点的圆记为C
1：求实数B的取值范围
2：求圆C的方程
3；问圆C是否经过某定点

提问时间：2021-01-27

答案

三交点：
(0,b),(-1+根号（1-b）,0),(-1-根号（1-b）,0)
1.因为方程有解
∴b=<1
3.设圆心为(c,d)半径为r
c=-1
∴1-b+d^2=r^2
1+(b-d)^2=r^2
∴b=2d-1
∵圆与y轴另一交点为(2d-b,0)
∴圆过定点(1,0)
2.∴圆心(-1,(1+b)/2) r^2=(b^2-2b+5)/4
∴圆方程为(x+1)^2+(y-0.5-0.5b)^2=0.25b^2-0.5b+1.25
化简得：x^2+2x+y^2-(b+1)y+b^2=0