题目

几道数学题,关于一元二次方程.本问题只存在2小时,
1、已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负数）至少有一个整数根,求a的值
2、求出所有这样的正整数a,使得二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根
3、若有两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求出这个公共根及a与b的关系

提问时间：2021-01-27

答案

1.△=(3a²-8a)^2-4a²(2a²-13a+15)=a^4+4a^3+4a^2=[a(a+2)]^2>=0,x=[(3a^2-8a)+或-a(a+2)]/(2a^2)=2-3/a或1-5/a.依题意,a是3或5的因子,则 a=1或3或5.2.x=-2+[1+或-sqrt(8a+1)]/a.依题意,8a+1是完全平...